Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
vin​C = 1 nFR = 1 kΩvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) fc du filtre passe-haut RC représenté, avec R = 1 kΩ, C = 1 nF. Donnez-la en Hz.

R = 1 kΩC = 1 nF
fc = Hz
2.Facile
vin​L = 22 mHR = 22 Ωvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) fc du filtre passe-bas RL représenté, avec R = 22 Ω, L = 22 mH. Donnez-la en Hz.

R = 22 ΩL = 22 mH
fc = Hz
3.Moyen
|H| (dB)0,10,111101010010010001000−40−200204060ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−135−90−450ω = 20

Trouvez la phase ∠G(jω) de G(s) = 12(s + 15)/(s(s + 5)) à ω = 20 rad/s, en degrés.

G(s) = 12(s + 15)/(s(s + 5))ω = 20 rad/s
∠G(jω) = °
4.Moyen
|H| (dB)0,10,111101010010010001000−40−200204060ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−135−90−450ω = 8

Trouvez la phase ∠G(jω) de G(s) = 18(s + 18)/(s(s + 4)) à ω = 8 rad/s, en degrés.

G(s) = 18(s + 18)/(s(s + 4))ω = 8 rad/s
∠G(jω) = °
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 6)(s + 9)). Trouvez le gain K qui donne une marge de gain de 12 dB.

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 9))GM = 12 dB
K =
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3)). Trouvez le gain K qui donne une marge de gain de 6 dB.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3))GM = 6 dB
K =

Corrigé

  1. 1. fc = 159155 Hz
  2. 2. fc = 159,2 Hz
  3. 3. ∠G(jω) = −112,8 °
  4. 4. ∠G(jω) = −129,5 °
  5. 5. K = 203,5
  6. 6. K = 15,04

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