Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
|H| (dB)0,010,11101001000−100−80−60−40−20020?ω (rad/s)

Tracez le diagramme de Bode asymptotique du module de G(s) = 50/((s + 20)(s + 0,5)). Quelle est la pente n de l’asymptote rectiligne entre 0,5 et 20 rad/s, en dB/décade ?

G(s) = 50/((s + 20)(s + 0,5))
n = dB/dec
2.Facile
vin​L = 22 mHR = 220 Ωvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) fc du filtre passe-bas RL représenté, avec R = 220 Ω, L = 22 mH. Donnez-la en Hz.

R = 220 ΩL = 22 mH
fc = Hz
3.Moyen
|H| (dB)0,10,1111010100100−200204060ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−90−450ω = 8

Trouvez la phase ∠G(jω) de G(s) = 42(s + 4)/(s(s + 8)) à ω = 8 rad/s, en degrés.

G(s) = 42(s + 4)/(s(s + 8))ω = 8 rad/s
∠G(jω) = °
4.Moyen
vin​R = 22 kΩC = 100 nFvout​

Le filtre passe-bas RC représenté a R = 22 kΩ, C = 100 nF. Un signal d’entrée sinusoïdal de 220 Hz est appliqué. Trouvez le déphasage φ de vout par rapport à vin, en degrés.

R = 22 kΩC = 100 nFf = 220 Hz
φ = °
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 242/(s(s + 4)(s + 8)). Trouvez la marge de gain GM en dB.

L(s) = 242/(s(s + 4)(s + 8))
GM = dB
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−60−40−200204060ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 7)(s + 8)). Trouvez le gain K qui donne une marge de gain de 2 dB.

L(s) = K/(s(s + 7)(s + 8))GM = 2 dB
K =

Corrigé

  1. 1. n = −20 dB/dec
  2. 2. fc = 1592 Hz
  3. 3. ∠G(jω) = −71,57 °
  4. 4. φ = −71,8 °
  5. 5. GM = 4,01 dB
  6. 6. K = 667,2

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