Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
|H| (dB)110100100010000−40−2002040?ω (rad/s)

Tracez le diagramme de Bode asymptotique du module de G(s) = 2 × 10⁶/((s + 1000)(s + 20)). Quelle est la pente n de l’asymptote rectiligne entre 20 et 1000 rad/s, en dB/décade ?

G(s) = 2 × 10⁶/((s + 1000)(s + 20))
n = dB/dec
2.Facile
|H| (dB)0,11101001000−40−200ω (rad/s)

Trouvez le gain à basse fréquence (continu) de G(s) = 60(s + 4)/((s + 70)(s + 90)) en décibels, |G(0)| en dB.

G(s) = 60(s + 4)/((s + 70)(s + 90))
|G(0)| = dB
3.Moyen
|H| (dB)0,11101001000−80−60−40−20020ω (rad/s)ω = 8

Trouvez le module exact |G(jω)| de G(s) = 120/((s + 3)(s + 20)) à ω = 8 rad/s, en dB.

G(s) = 120/((s + 3)(s + 20))ω = 8 rad/s
|G(jω)| = dB
4.Moyen
vin​R = 4,7 kΩC = 2,2 nFvout​

Le filtre passe-bas RC représenté a R = 4,7 kΩ, C = 2,2 nF. Un signal d’entrée sinusoïdal de 150 kHz est appliqué. Trouvez le déphasage φ de vout par rapport à vin, en degrés.

R = 4,7 kΩC = 2,2 nFf = 150 kHz
φ = °
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 296/(s(s + 4)(s + 9)). Trouvez la pulsation de croisement de phase ω180, où ∠L(jω) = −180°.

L(s) = 296/(s(s + 4)(s + 9))
ω180 = rad/s
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 2,9/(s(s + 1)). Trouvez la pulsation de croisement du gain ωc, où |L(jω)| = 1.

L(s) = 2,9/(s(s + 1))
ωc = rad/s

Corrigé

  1. 1. n = −20 dB/dec
  2. 2. |G(0)| = −28,38 dB
  3. 3. |G(jω)| = −3,715 dB
  4. 4. φ = −84,14 °
  5. 5. ω180 = 6 rad/s
  6. 6. ωc = 1,563 rad/s

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