Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
vin​R = 2,2 kΩC = 4,7 nFvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) ωc du filtre passe-bas RC représenté, avec R = 2,2 kΩ, C = 4,7 nF. Donnez-la en rad/s.

R = 2,2 kΩC = 4,7 nF
ωc = rad/s
2.Facile
|H| (dB)0,11101001000−100−80−60−40−200ω (rad/s)

Trouvez le gain à basse fréquence (continu) de G(s) = 15/((s + 1)(s + 60)) en décibels, |G(0)| en dB.

G(s) = 15/((s + 1)(s + 60))
|G(0)| = dB
3.Moyen
|H| (dB)0,11101001000−60−40−20020ω (rad/s)ω = 4

Trouvez le module exact |G(jω)| de G(s) = 1620/((s + 15)(s + 18)) à ω = 4 rad/s, en dB.

G(s) = 1620/((s + 15)(s + 18))ω = 4 rad/s
|G(jω)| = dB
4.Moyen
vin​R = 1000 ΩL = 1 mHvout​

Le filtre passe-haut RL représenté a R = 1000 Ω, L = 1 mH. Un signal d’entrée sinusoïdal de 40 kHz est appliqué. Trouvez le gain |H| = |vout/vin| en dB.

R = 1000 ΩL = 1 mHf = 40 kHz
|H| = dB
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 48/(s(s + 8)). Trouvez la marge de phase PM en degrés.

L(s) = 48/(s(s + 8))
PM = °
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−60−40−200204060ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10)). Trouvez le gain K qui donne une marge de gain de 3 dB.

L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10))GM = 3 dB
K =

Corrigé

  1. 1. ωc = 96712 rad/s
  2. 2. |G(0)| = −12,04 dB
  3. 3. |G(jω)| = 15,06 dB
  4. 4. |H| = −12,26 dB
  5. 5. PM = 57,64 °
  6. 6. K = 1019

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