Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
|H| (dB)0,1110100−80−60−40−20020?ω (rad/s)

Tracez le diagramme de Bode asymptotique du module de G(s) = 2/(s(s + 2)). Quelle est la pente n de l’asymptote rectiligne en dessous de 2 rad/s, en dB/décade ?

G(s) = 2/(s(s + 2))
n = dB/dec
2.Facile
vin​C = 10 nFR = 3,3 kΩvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) fc du filtre passe-haut RC représenté, avec R = 3,3 kΩ, C = 10 nF. Donnez-la en Hz.

R = 3,3 kΩC = 10 nF
fc = Hz
3.Moyen
vin​R = 2,2 kΩC = 100 nFvout​

Le filtre passe-bas RC représenté a R = 2,2 kΩ, C = 100 nF. Un signal d’entrée sinusoïdal de 360 Hz est appliqué. Trouvez le gain |H| = |vout/vin| en dB.

R = 2,2 kΩC = 100 nFf = 360 Hz
|H| = dB
4.Moyen
|H| (dB)0,10,1111010100100−200204060ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−135−90−450ω = 3

Trouvez la phase ∠G(jω) de G(s) = 33(s + 8)/(s(s + 3)) à ω = 3 rad/s, en degrés.

G(s) = 33(s + 8)/(s(s + 3))ω = 3 rad/s
∠G(jω) = °
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 64/(s(s + 2)(s + 7)). Trouvez la pulsation de croisement de phase ω180, où ∠L(jω) = −180°.

L(s) = 64/(s(s + 2)(s + 7))
ω180 = rad/s
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 4)(s + 10)). Trouvez le gain K qui donne une marge de gain de 12 dB.

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 10))GM = 12 dB
K =

Corrigé

  1. 1. n = −20 dB/dec
  2. 2. fc = 4823 Hz
  3. 3. |H| = −0,9609 dB
  4. 4. ∠G(jω) = −114,4 °
  5. 5. ω180 = 3,742 rad/s
  6. 6. K = 140,7

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