Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
vin​C = 2,2 nFR = 2,2 kΩvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) fc du filtre passe-haut RC représenté, avec R = 2,2 kΩ, C = 2,2 nF. Donnez-la en Hz.

R = 2,2 kΩC = 2,2 nF
fc = Hz
2.Facile
vin​R = 1 kΩC = 10 nFvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) ωc du filtre passe-bas RC représenté, avec R = 1 kΩ, C = 10 nF. Donnez-la en rad/s.

R = 1 kΩC = 10 nF
ωc = rad/s
3.Moyen
vin​L = 5 mHC = 10 µFR = 10 Ωvout​

Dans le filtre passe-bande RLC série représenté, la sortie est prise aux bornes de R = 10 Ω, avec L = 5 mH et C = 10 µF. Trouvez la fréquence centrale (de résonance) f0 en Hz.

R = 10 ΩL = 5 mHC = 10 µF
f0 = Hz
4.Moyen
vin​L = 22 mHR = 47 Ωvout​

Le filtre passe-bas RL représenté a R = 47 Ω, L = 22 mH. Un signal d’entrée sinusoïdal de 1 kHz est appliqué. Trouvez le déphasage φ de vout par rapport à vin, en degrés.

R = 47 ΩL = 22 mHf = 1 kHz
φ = °
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−60−40−200204060ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 55/(s(s + 5)). Trouvez la pulsation de croisement du gain ωc, où |L(jω)| = 1.

L(s) = 55/(s(s + 5))
ωc = rad/s
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 18/(s(s + 1)(s + 7)). Trouvez la marge de gain GM en dB.

L(s) = 18/(s(s + 1)(s + 7))
GM = dB

Corrigé

  1. 1. fc = 32883 Hz
  2. 2. ωc = 100000 rad/s
  3. 3. f0 = 711,8 Hz
  4. 4. φ = −71,22 °
  5. 5. ωc = 6,626 rad/s
  6. 6. GM = 9,858 dB

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