Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
vin​R = 220 ΩL = 22 mHvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) fc du filtre passe-haut RL représenté, avec R = 220 Ω, L = 22 mH. Donnez-la en Hz.

R = 220 ΩL = 22 mH
fc = Hz
2.Facile
vin​C = 4,7 nFR = 3,3 kΩvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) ωc du filtre passe-haut RC représenté, avec R = 3,3 kΩ, C = 4,7 nF. Donnez-la en rad/s.

R = 3,3 kΩC = 4,7 nF
ωc = rad/s
3.Moyen
vin​R = 4,7 kΩC = 22 nFvout​

Le filtre passe-bas RC représenté a R = 4,7 kΩ, C = 22 nF. Un signal d’entrée sinusoïdal de 6,2 kHz est appliqué. Trouvez le gain |H| = |vout/vin| en dB.

R = 4,7 kΩC = 22 nFf = 6,2 kHz
|H| = dB
4.Moyen
vin​L = 100 mHC = 0,1 µFR = 50 Ωvout​

Dans le filtre passe-bande RLC série représenté, la sortie est prise aux bornes de R = 50 Ω, avec L = 100 mH et C = 0,1 µF. Trouvez la fréquence centrale (de résonance) f0 en Hz.

R = 50 ΩL = 100 mHC = 0,1 µF
f0 = Hz
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 78/(s(s + 2)(s + 9)). Trouvez la marge de gain GM en dB.

L(s) = 78/(s(s + 2)(s + 9))
GM = dB
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 22,4/(s(s + 8)). Trouvez la marge de phase PM en degrés.

L(s) = 22,4/(s(s + 8))
PM = °

Corrigé

  1. 1. fc = 1592 Hz
  2. 2. ωc = 64475 rad/s
  3. 3. |H| = −12,36 dB
  4. 4. f0 = 1592 Hz
  5. 5. GM = 8,091 dB
  6. 6. PM = 71,63 °

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