Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
|H| (dB)0,010,11101001000−80−60−40−2002040?ω (rad/s)

Tracez le diagramme de Bode asymptotique du module de G(s) = 0,125(s + 20)/(s(s + 5)(s + 0,5)). Quelle est la pente n de l’asymptote rectiligne entre 5 et 20 rad/s, en dB/décade ?

G(s) = 0,125(s + 20)/(s(s + 5)(s + 0,5))
n = dB/dec
2.Facile
|H| (dB)0,11101001000−20020ω (rad/s)

Trouvez le gain à basse fréquence (continu) de G(s) = 220(s + 11)/((s + 40)(s + 8)) en décibels, |G(0)| en dB.

G(s) = 220(s + 11)/((s + 40)(s + 8))
|G(0)| = dB
3.Moyen
|H| (dB)0,10,1111010100100−200204060ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−135−90−450ω = 3

Trouvez la phase ∠G(jω) de G(s) = 22(s + 5)/(s(s + 3)) à ω = 3 rad/s, en degrés.

G(s) = 22(s + 5)/(s(s + 3))ω = 3 rad/s
∠G(jω) = °
4.Moyen
|H| (dB)0,10,111101010010010001000−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−135−90−450ω = 10

Trouvez la phase ∠G(jω) de G(s) = (s + 16)/(s(s + 4)) à ω = 10 rad/s, en degrés.

G(s) = (s + 16)/(s(s + 4))ω = 10 rad/s
∠G(jω) = °
5.Difficile
|H| (dB)0,10,111101010010010001000−60−40−200204060ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 128/(s(s + 4)). Trouvez la pulsation de croisement du gain ωc, où |L(jω)| = 1.

L(s) = 128/(s(s + 4))
ωc = rad/s
6.Difficile
|H| (dB)11101010010010001000−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 240/(s(s + 10)). Trouvez la pulsation de croisement du gain ωc, où |L(jω)| = 1.

L(s) = 240/(s(s + 10))
ωc = rad/s

Corrigé

  1. 1. n = −60 dB/dec
  2. 2. |G(0)| = 17,57 dB
  3. 3. ∠G(jω) = −104 °
  4. 4. ∠G(jω) = −126,2 °
  5. 5. ωc = 10,97 rad/s
  6. 6. ωc = 13,97 rad/s

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