Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
|H| (dB)0,111010010000204060ω (rad/s)

Trouvez le gain à basse fréquence (continu) de G(s) = 2300(s + 17)/((s + 20)(s + 9)) en décibels, |G(0)| en dB.

G(s) = 2300(s + 17)/((s + 20)(s + 9))
|G(0)| = dB
2.Facile
vin​R = 22 kΩC = 2,2 nFvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) ωc du filtre passe-bas RC représenté, avec R = 22 kΩ, C = 2,2 nF. Donnez-la en rad/s.

R = 22 kΩC = 2,2 nF
ωc = rad/s
3.Moyen
vin​L = 100 mHC = 0,1 µFR = 20 Ωvout​

Dans le filtre passe-bande RLC série représenté, la sortie est prise aux bornes de R = 20 Ω, avec L = 100 mH et C = 0,1 µF. Trouvez le facteur de qualité Q.

R = 20 ΩL = 100 mHC = 0,1 µF
Q =
4.Moyen
vin​R = 100 ΩL = 4,7 mHvout​

Le filtre passe-haut RL représenté a R = 100 Ω, L = 4,7 mH. Un signal d’entrée sinusoïdal de 14 kHz est appliqué. Trouvez le déphasage φ de vout par rapport à vin, en degrés.

R = 100 ΩL = 4,7 mHf = 14 kHz
φ = °
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 1)(s + 9)). Trouvez le gain K qui donne une marge de gain de 10 dB.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 9))GM = 10 dB
K =
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 4/(s(s + 2)). Trouvez la pulsation de croisement du gain ωc, où |L(jω)| = 1.

L(s) = 4/(s(s + 2))
ωc = rad/s

Corrigé

  1. 1. |G(0)| = 46,74 dB
  2. 2. ωc = 20661 rad/s
  3. 3. Q = 50
  4. 4. φ = 13,6 °
  5. 5. K = 28,46
  6. 6. ωc = 1,572 rad/s

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