Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
|H| (dB)0,1110100−40−2002040ω (rad/s)

Trouvez le gain à basse fréquence (continu) de G(s) = 390/((s + 3)(s + 5)) en décibels, |G(0)| en dB.

G(s) = 390/((s + 3)(s + 5))
|G(0)| = dB
2.Facile
|H| (dB)0,11101001000−80−60−40−2002040ω (rad/s)

Trouvez le gain à basse fréquence (continu) de G(s) = 500/((s + 1)(s + 40)) en décibels, |G(0)| en dB.

G(s) = 500/((s + 1)(s + 40))
|G(0)| = dB
3.Moyen
vin​R = 2,2 kΩC = 100 nFvout​

Le filtre passe-bas RC représenté a R = 2,2 kΩ, C = 100 nF. Un signal d’entrée sinusoïdal de 2,2 kHz est appliqué. Trouvez le déphasage φ de vout par rapport à vin, en degrés.

R = 2,2 kΩC = 100 nFf = 2,2 kHz
φ = °
4.Moyen
vin​L = 20 mHC = 0,22 µFR = 10 Ωvout​

Dans le filtre passe-bande RLC série représenté, la sortie est prise aux bornes de R = 10 Ω, avec L = 20 mH et C = 0,22 µF. Trouvez le facteur de qualité Q.

R = 10 ΩL = 20 mHC = 0,22 µF
Q =
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 7)(s + 8)). Trouvez le gain K qui donne une marge de gain de 20 dB.

L(s) = K/(s(s + 7)(s + 8))GM = 20 dB
K =
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−60−40−200204060ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 92/(s(s + 8)). Trouvez la pulsation de croisement du gain ωc, où |L(jω)| = 1.

L(s) = 92/(s(s + 8))
ωc = rad/s

Corrigé

  1. 1. |G(0)| = 28,3 dB
  2. 2. |G(0)| = 21,94 dB
  3. 3. φ = −71,8 °
  4. 4. Q = 30,15
  5. 5. K = 84
  6. 6. ωc = 8,087 rad/s

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