Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
|H| (dB)1101001000−100−80−60−40−200ω (rad/s)

Trouvez le gain à basse fréquence (continu) de G(s) = 41/((s + 10)(s + 20)) en décibels, |G(0)| en dB.

G(s) = 41/((s + 10)(s + 20))
|G(0)| = dB
2.Facile
|H| (dB)0,1110100100010000204060?ω (rad/s)

Tracez le diagramme de Bode asymptotique du module de G(s) = 200000(s + 5)/((s + 1000)(s + 100)). Quelle est la pente n de l’asymptote rectiligne au-dessus de 1000 rad/s, en dB/décade ?

G(s) = 200000(s + 5)/((s + 1000)(s + 100))
n = dB/dec
3.Moyen
|H| (dB)0,10,111101010010010001000−40−200204060ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−135−90−450ω = 1

Trouvez la phase ∠G(jω) de G(s) = 12(s + 16)/(s(s + 6)) à ω = 1 rad/s, en degrés.

G(s) = 12(s + 16)/(s(s + 6))ω = 1 rad/s
∠G(jω) = °
4.Moyen
vin​L = 100 mHC = 10 µFR = 10 Ωvout​

Dans le filtre passe-bande RLC série représenté, la sortie est prise aux bornes de R = 10 Ω, avec L = 100 mH et C = 10 µF. Trouvez la bande passante à −3 dB BW en Hz.

R = 10 ΩL = 100 mHC = 10 µF
BW = Hz
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 50/(s(s + 10)). Trouvez la pulsation de croisement du gain ωc, où |L(jω)| = 1.

L(s) = 50/(s(s + 10))
ωc = rad/s
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 22/(s(s + 1)(s + 8)). Trouvez la marge de gain GM en dB.

L(s) = 22/(s(s + 1)(s + 8))
GM = dB

Corrigé

  1. 1. |G(0)| = −13,76 dB
  2. 2. n = −20 dB/dec
  3. 3. ∠G(jω) = −95,89 °
  4. 4. BW = 15,92 Hz
  5. 5. ωc = 4,551 rad/s
  6. 6. GM = 10,3 dB

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