Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
vin​R = 220 ΩL = 2,2 mHvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) fc du filtre passe-haut RL représenté, avec R = 220 Ω, L = 2,2 mH. Donnez-la en Hz.

R = 220 ΩL = 2,2 mH
fc = Hz
2.Facile
|H| (dB)0,11101001000−80−60−40−200ω (rad/s)

Trouvez le gain à basse fréquence (continu) de G(s) = 450/((s + 70)(s + 9)) en décibels, |G(0)| en dB.

G(s) = 450/((s + 70)(s + 9))
|G(0)| = dB
3.Moyen
vin​L = 1 mHC = 2,2 µFR = 1 Ωvout​

Dans le filtre passe-bande RLC série représenté, la sortie est prise aux bornes de R = 1 Ω, avec L = 1 mH et C = 2,2 µF. Trouvez la fréquence centrale (de résonance) f0 en Hz.

R = 1 ΩL = 1 mHC = 2,2 µF
f0 = Hz
4.Moyen
|H| (dB)0,11101001000−80−60−40−20020ω (rad/s)ω = 3

Trouvez le module exact |G(jω)| de G(s) = 198/((s + 3)(s + 11)) à ω = 3 rad/s, en dB.

G(s) = 198/((s + 3)(s + 11))ω = 3 rad/s
|G(jω)| = dB
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 10/(s(s + 5)). Trouvez la marge de phase PM en degrés.

L(s) = 10/(s(s + 5))
PM = °
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 132/(s(s + 5)(s + 6)). Trouvez la marge de gain GM en dB.

L(s) = 132/(s(s + 5)(s + 6))
GM = dB

Corrigé

  1. 1. fc = 15915 Hz
  2. 2. |G(0)| = −2,923 dB
  3. 3. f0 = 3393 Hz
  4. 4. |G(jω)| = 12,24 dB
  5. 5. PM = 69,46 °
  6. 6. GM = 7,959 dB

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