Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
|H| (dB)101001000−60−40−20020?ω (rad/s)

Tracez le diagramme de Bode asymptotique du module de G(s) = 10000/(s(s + 100)). Quelle est la pente n de l’asymptote rectiligne au-dessus de 100 rad/s, en dB/décade ?

G(s) = 10000/(s(s + 100))
n = dB/dec
2.Facile
vin​R = 10 ΩL = 22 mHvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) ωc du filtre passe-haut RL représenté, avec R = 10 Ω, L = 22 mH. Donnez-la en rad/s.

R = 10 ΩL = 22 mH
ωc = rad/s
3.Moyen
|H| (dB)0,11101001000−60−40−2002040ω (rad/s)ω = 1

Trouvez le module exact |G(jω)| de G(s) = 2880/((s + 12)(s + 20)) à ω = 1 rad/s, en dB.

G(s) = 2880/((s + 12)(s + 20))ω = 1 rad/s
|G(jω)| = dB
4.Moyen
vin​L = 2 mHC = 0,1 µFR = 20 Ωvout​

Dans le filtre passe-bande RLC série représenté, la sortie est prise aux bornes de R = 20 Ω, avec L = 2 mH et C = 0,1 µF. Trouvez la fréquence centrale (de résonance) f0 en Hz.

R = 20 ΩL = 2 mHC = 0,1 µF
f0 = Hz
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 9/(s(s + 5)). Trouvez la pulsation de croisement du gain ωc, où |L(jω)| = 1.

L(s) = 9/(s(s + 5))
ωc = rad/s
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 148/(s(s + 3)(s + 8)). Trouvez la pulsation de croisement de phase ω180, où ∠L(jω) = −180°.

L(s) = 148/(s(s + 3)(s + 8))
ω180 = rad/s

Corrigé

  1. 1. n = −40 dB/dec
  2. 2. ωc = 454,5 rad/s
  3. 3. |G(jω)| = 21,54 dB
  4. 4. f0 = 11254 Hz
  5. 5. ωc = 1,704 rad/s
  6. 6. ω180 = 4,899 rad/s

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