Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
|H| (dB)1101001000−60−40−20020ω (rad/s)

Trouvez le gain à basse fréquence (continu) de G(s) = 2500/((s + 20)(s + 50)) en décibels, |G(0)| en dB.

G(s) = 2500/((s + 20)(s + 50))
|G(0)| = dB
2.Facile
vin​R = 4,7 kΩC = 22 nFvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) ωc du filtre passe-bas RC représenté, avec R = 4,7 kΩ, C = 22 nF. Donnez-la en rad/s.

R = 4,7 kΩC = 22 nF
ωc = rad/s
3.Moyen
vin​L = 5 mHC = 1 µFR = 20 Ωvout​

Dans le filtre passe-bande RLC série représenté, la sortie est prise aux bornes de R = 20 Ω, avec L = 5 mH et C = 1 µF. Trouvez la bande passante à −3 dB BW en Hz.

R = 20 ΩL = 5 mHC = 1 µF
BW = Hz
4.Moyen
vin​L = 100 mHC = 1 µFR = 10 Ωvout​

Dans le filtre passe-bande RLC série représenté, la sortie est prise aux bornes de R = 10 Ω, avec L = 100 mH et C = 1 µF. Trouvez la fréquence centrale (de résonance) f0 en Hz.

R = 10 ΩL = 100 mHC = 1 µF
f0 = Hz
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8)). Trouvez le gain K qui donne une marge de gain de 2 dB.

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8))GM = 2 dB
K =
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 34/(s(s + 1)(s + 10)). Trouvez la marge de gain GM en dB.

L(s) = 34/(s(s + 1)(s + 10))
GM = dB

Corrigé

  1. 1. |G(0)| = 7,959 dB
  2. 2. ωc = 9671 rad/s
  3. 3. BW = 636,6 Hz
  4. 4. f0 = 503,3 Hz
  5. 5. K = 305
  6. 6. GM = 10,2 dB

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