Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
|H| (dB)0,11101001000−80−60−40−200ω (rad/s)

Trouvez le gain à basse fréquence (continu) de G(s) = 170/((s + 40)(s + 7)) en décibels, |G(0)| en dB.

G(s) = 170/((s + 40)(s + 7))
|G(0)| = dB
2.Facile
|H| (dB)0,11101001000−60−40−2002040ω (rad/s)

Trouvez le gain à basse fréquence (continu) de G(s) = 2900/((s + 40)(s + 6)) en décibels, |G(0)| en dB.

G(s) = 2900/((s + 40)(s + 6))
|G(0)| = dB
3.Moyen
|H| (dB)0,10,1111010100100−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−90−450ω = 5

Trouvez la phase ∠G(jω) de G(s) = 28(s + 3)/(s(s + 10)) à ω = 5 rad/s, en degrés.

G(s) = 28(s + 3)/(s(s + 10))ω = 5 rad/s
∠G(jω) = °
4.Moyen
vin​L = 100 mHR = 22 Ωvout​

Le filtre passe-bas RL représenté a R = 22 Ω, L = 100 mH. Un signal d’entrée sinusoïdal de 180 Hz est appliqué. Trouvez le gain |H| = |vout/vin| en dB.

R = 22 ΩL = 100 mHf = 180 Hz
|H| = dB
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 256/(s(s + 6)(s + 9)). Trouvez la marge de gain GM en dB.

L(s) = 256/(s(s + 6)(s + 9))
GM = dB
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 1)(s + 4)). Trouvez le gain K qui donne une marge de gain de 8 dB.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 4))GM = 8 dB
K =

Corrigé

  1. 1. |G(0)| = −4,334 dB
  2. 2. |G(0)| = 21,64 dB
  3. 3. ∠G(jω) = −57,53 °
  4. 4. |H| = −14,38 dB
  5. 5. GM = 10 dB
  6. 6. K = 7,962

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