Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
vin​C = 100 nFR = 2,2 kΩvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) fc du filtre passe-haut RC représenté, avec R = 2,2 kΩ, C = 100 nF. Donnez-la en Hz.

R = 2,2 kΩC = 100 nF
fc = Hz
2.Facile
|H| (dB)110100100010000−120−100−80−60−40−200?ω (rad/s)

Tracez le diagramme de Bode asymptotique du module de G(s) = 50(s + 200)/(s(s + 10)(s + 1000)). Quelle est la pente n de l’asymptote rectiligne entre 200 et 1000 rad/s, en dB/décade ?

G(s) = 50(s + 200)/(s(s + 10)(s + 1000))
n = dB/dec
3.Moyen
vin​R = 2,2 kΩC = 4,7 nFvout​

Le filtre passe-bas RC représenté a R = 2,2 kΩ, C = 4,7 nF. Un signal d’entrée sinusoïdal de 31 kHz est appliqué. Trouvez le gain |H| = |vout/vin| en dB.

R = 2,2 kΩC = 4,7 nFf = 31 kHz
|H| = dB
4.Moyen
|H| (dB)0,11101001000−80−60−40−2002040ω (rad/s)ω = 30

Trouvez le module exact |G(jω)| de G(s) = 204/((s + 2)(s + 6)) à ω = 30 rad/s, en dB.

G(s) = 204/((s + 2)(s + 6))ω = 30 rad/s
|G(jω)| = dB
5.Difficile
|H| (dB)0,010,010,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 4/(s(s + 4)). Trouvez la marge de phase PM en degrés.

L(s) = 4/(s(s + 4))
PM = °
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 166/(s(s + 3)(s + 7)). Trouvez la pulsation de croisement de phase ω180, où ∠L(jω) = −180°.

L(s) = 166/(s(s + 3)(s + 7))
ω180 = rad/s

Corrigé

  1. 1. fc = 723,4 Hz
  2. 2. n = −20 dB/dec
  3. 3. |H| = −7,038 dB
  4. 4. |G(jω)| = −13,08 dB
  5. 5. PM = 76,35 °
  6. 6. ω180 = 4,583 rad/s

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