Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
vin​R = 22 ΩL = 1 mHvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) fc du filtre passe-haut RL représenté, avec R = 22 Ω, L = 1 mH. Donnez-la en Hz.

R = 22 ΩL = 1 mH
fc = Hz
2.Facile
|H| (dB)0,11101001000−100−80−60−40−200ω (rad/s)

Trouvez le gain à basse fréquence (continu) de G(s) = 32/((s + 20)(s + 9)) en décibels, |G(0)| en dB.

G(s) = 32/((s + 20)(s + 9))
|G(0)| = dB
3.Moyen
|H| (dB)0,1110100−40−2002040ω (rad/s)ω = 5

Trouvez le module exact |G(jω)| de G(s) = 544/((s + 4)(s + 8)) à ω = 5 rad/s, en dB.

G(s) = 544/((s + 4)(s + 8))ω = 5 rad/s
|G(jω)| = dB
4.Moyen
vin​C = 100 nFR = 10 kΩvout​

Le filtre passe-haut RC représenté a R = 10 kΩ, C = 100 nF. Un signal d’entrée sinusoïdal de 32 Hz est appliqué. Trouvez le gain |H| = |vout/vin| en dB.

R = 10 kΩC = 100 nFf = 32 Hz
|H| = dB
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 134/(s(s + 4)(s + 6)). Trouvez la marge de gain GM en dB.

L(s) = 134/(s(s + 4)(s + 6))
GM = dB
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 80/(s(s + 8)). Trouvez la marge de phase PM en degrés.

L(s) = 80/(s(s + 8))
PM = °

Corrigé

  1. 1. fc = 3501 Hz
  2. 2. |G(0)| = −15 dB
  3. 3. |G(jω)| = 19,09 dB
  4. 4. |H| = −14,11 dB
  5. 5. GM = 5,062 dB
  6. 6. PM = 47,39 °

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