Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
vin​R = 3,3 kΩC = 22 nFvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) fc du filtre passe-bas RC représenté, avec R = 3,3 kΩ, C = 22 nF. Donnez-la en Hz.

R = 3,3 kΩC = 22 nF
fc = Hz
2.Facile
|H| (dB)0,11101001000−40−20020ω (rad/s)

Trouvez le gain à basse fréquence (continu) de G(s) = 16(s + 15)/((s + 4)(s + 7)) en décibels, |G(0)| en dB.

G(s) = 16(s + 15)/((s + 4)(s + 7))
|G(0)| = dB
3.Moyen
|H| (dB)0,010,010,10,111101010010010001000−60−40−200204060ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−135−90−450ω = 0,5

Trouvez la phase ∠G(jω) de G(s) = (s + 12)/(s(s + 8)) à ω = 0,5 rad/s, en degrés.

G(s) = (s + 12)/(s(s + 8))ω = 0,5 rad/s
∠G(jω) = °
4.Moyen
|H| (dB)0,10,111101010010010001000−40−20020406080ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−135−90−450ω = 2

Trouvez la phase ∠G(jω) de G(s) = 35(s + 14)/(s(s + 3)) à ω = 2 rad/s, en degrés.

G(s) = 35(s + 14)/(s(s + 3))ω = 2 rad/s
∠G(jω) = °
5.Difficile
|H| (dB)11101010010010001000−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 1900/(s(s + 20)). Trouvez la marge de phase PM en degrés.

L(s) = 1900/(s(s + 20))
PM = °
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 25/(s(s + 5)). Trouvez la pulsation de croisement du gain ωc, où |L(jω)| = 1.

L(s) = 25/(s(s + 5))
ωc = rad/s

Corrigé

  1. 1. fc = 2192 Hz
  2. 2. |G(0)| = 18,66 dB
  3. 3. ∠G(jω) = −91,19 °
  4. 4. ∠G(jω) = −115,6 °
  5. 5. PM = 25,81 °
  6. 6. ωc = 3,931 rad/s

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