Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
|H| (dB)0,010,11101001000−40−20020406080?ω (rad/s)

Tracez le diagramme de Bode asymptotique du module de G(s) = 2(s + 50)/(s(s + 0,5)(s + 2)). Quelle est la pente n de l’asymptote rectiligne entre 2 et 50 rad/s, en dB/décade ?

G(s) = 2(s + 50)/(s(s + 0,5)(s + 2))
n = dB/dec
2.Facile
vin​C = 100 nFR = 22 kΩvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) fc du filtre passe-haut RC représenté, avec R = 22 kΩ, C = 100 nF. Donnez-la en Hz.

R = 22 kΩC = 100 nF
fc = Hz
3.Moyen
|H| (dB)0,1110100−60−40−20020ω (rad/s)ω = 10

Trouvez le module exact |G(jω)| de G(s) = 54/((s + 3)(s + 9)) à ω = 10 rad/s, en dB.

G(s) = 54/((s + 3)(s + 9))ω = 10 rad/s
|G(jω)| = dB
4.Moyen
|H| (dB)0,1110100−60−40−2002040ω (rad/s)ω = 2

Trouvez le module exact |G(jω)| de G(s) = 72/((s + 1)(s + 4)) à ω = 2 rad/s, en dB.

G(s) = 72/((s + 1)(s + 4))ω = 2 rad/s
|G(jω)| = dB
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 62/(s(s + 1)(s + 10)). Trouvez la pulsation de croisement de phase ω180, où ∠L(jω) = −180°.

L(s) = 62/(s(s + 1)(s + 10))
ω180 = rad/s
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−60−40−200204060ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 80/(s(s + 4)). Trouvez la marge de phase PM en degrés.

L(s) = 80/(s(s + 4))
PM = °

Corrigé

  1. 1. n = −60 dB/dec
  2. 2. fc = 72,34 Hz
  3. 3. |G(jω)| = −8,303 dB
  4. 4. |G(jω)| = 17,15 dB
  5. 5. ω180 = 3,162 rad/s
  6. 6. PM = 25,18 °

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