Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
|H| (dB)0,11101001000−20020ω (rad/s)

Trouvez le gain à basse fréquence (continu) de G(s) = 250(s + 1)/((s + 2)(s + 70)) en décibels, |G(0)| en dB.

G(s) = 250(s + 1)/((s + 2)(s + 70))
|G(0)| = dB
2.Facile
vin​R = 47 kΩC = 100 nFvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) fc du filtre passe-bas RC représenté, avec R = 47 kΩ, C = 100 nF. Donnez-la en Hz.

R = 47 kΩC = 100 nF
fc = Hz
3.Moyen
vin​L = 100 mHC = 0,47 µFR = 20 Ωvout​

Dans le filtre passe-bande RLC série représenté, la sortie est prise aux bornes de R = 20 Ω, avec L = 100 mH et C = 0,47 µF. Trouvez la fréquence centrale (de résonance) f0 en Hz.

R = 20 ΩL = 100 mHC = 0,47 µF
f0 = Hz
4.Moyen
|H| (dB)0,10,111101010010010001000−40−200204060ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−135−90−450ω = 5

Trouvez la phase ∠G(jω) de G(s) = 49(s + 19)/(s(s + 10)) à ω = 5 rad/s, en degrés.

G(s) = 49(s + 19)/(s(s + 10))ω = 5 rad/s
∠G(jω) = °
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 482/(s(s + 6)(s + 10)). Trouvez la pulsation de croisement de phase ω180, où ∠L(jω) = −180°.

L(s) = 482/(s(s + 6)(s + 10))
ω180 = rad/s
6.Difficile
|H| (dB)0,10,111101010010010001000−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 140/(s(s + 20)). Trouvez la pulsation de croisement du gain ωc, où |L(jω)| = 1.

L(s) = 140/(s(s + 20))
ωc = rad/s

Corrigé

  1. 1. |G(0)| = 5,036 dB
  2. 2. fc = 33,86 Hz
  3. 3. f0 = 734,1 Hz
  4. 4. ∠G(jω) = −101,8 °
  5. 5. ω180 = 7,746 rad/s
  6. 6. ωc = 6,643 rad/s

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