Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
vin​R = 2,2 kΩC = 4,7 nFvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) fc du filtre passe-bas RC représenté, avec R = 2,2 kΩ, C = 4,7 nF. Donnez-la en Hz.

R = 2,2 kΩC = 4,7 nF
fc = Hz
2.Facile
|H| (dB)0,11101001000−80−60−40−2002040?ω (rad/s)

Tracez le diagramme de Bode asymptotique du module de G(s) = 500/(s(s + 100)(s + 1)). Quelle est la pente n de l’asymptote rectiligne en dessous de 1 rad/s, en dB/décade ?

G(s) = 500/(s(s + 100)(s + 1))
n = dB/dec
3.Moyen
vin​R = 470 ΩL = 22 mHvout​

Le filtre passe-haut RL représenté a R = 470 Ω, L = 22 mH. Un signal d’entrée sinusoïdal de 6,8 kHz est appliqué. Trouvez le gain |H| = |vout/vin| en dB.

R = 470 ΩL = 22 mHf = 6,8 kHz
|H| = dB
4.Moyen
vin​R = 4,7 kΩC = 1 nFvout​

Le filtre passe-bas RC représenté a R = 4,7 kΩ, C = 1 nF. Un signal d’entrée sinusoïdal de 340 kHz est appliqué. Trouvez le gain |H| = |vout/vin| en dB.

R = 4,7 kΩC = 1 nFf = 340 kHz
|H| = dB
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 10/(s(s + 1)(s + 6)). Trouvez la pulsation de croisement de phase ω180, où ∠L(jω) = −180°.

L(s) = 10/(s(s + 1)(s + 6))
ω180 = rad/s
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 5)(s + 8)). Trouvez le gain K qui donne une marge de gain de 20 dB.

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 8))GM = 20 dB
K =

Corrigé

  1. 1. fc = 15392 Hz
  2. 2. n = −20 dB/dec
  3. 3. |H| = −0,9692 dB
  4. 4. |H| = −20,08 dB
  5. 5. ω180 = 2,449 rad/s
  6. 6. K = 52

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