Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
|H| (dB)0,11101001000−40−20020ω (rad/s)

Trouvez le gain à basse fréquence (continu) de G(s) = 26(s + 16)/((s + 7)(s + 9)) en décibels, |G(0)| en dB.

G(s) = 26(s + 16)/((s + 7)(s + 9))
|G(0)| = dB
2.Facile
|H| (dB)0,111010010000204060ω (rad/s)

Trouvez le gain à basse fréquence (continu) de G(s) = 5000(s + 17)/((s + 40)(s + 6)) en décibels, |G(0)| en dB.

G(s) = 5000(s + 17)/((s + 40)(s + 6))
|G(0)| = dB
3.Moyen
|H| (dB)0,11101001000−60−40−2002040ω (rad/s)ω = 2

Trouvez le module exact |G(jω)| de G(s) = 6137/((s + 17)(s + 19)) à ω = 2 rad/s, en dB.

G(s) = 6137/((s + 17)(s + 19))ω = 2 rad/s
|G(jω)| = dB
4.Moyen
vin​R = 1000 ΩL = 22 mHvout​

Le filtre passe-haut RL représenté a R = 1000 Ω, L = 22 mH. Un signal d’entrée sinusoïdal de 36 kHz est appliqué. Trouvez le déphasage φ de vout par rapport à vin, en degrés.

R = 1000 ΩL = 22 mHf = 36 kHz
φ = °
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 1)(s + 6)). Trouvez le gain K qui donne une marge de gain de 12 dB.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 6))GM = 12 dB
K =
6.Difficile
|H| (dB)0,10,111101010010010001000−60−40−200204060ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 176/(s(s + 8)). Trouvez la pulsation de croisement du gain ωc, où |L(jω)| = 1.

L(s) = 176/(s(s + 8))
ωc = rad/s

Corrigé

  1. 1. |G(0)| = 16,4 dB
  2. 2. |G(0)| = 50,98 dB
  3. 3. |G(jω)| = 25,47 dB
  4. 4. φ = 11,36 °
  5. 5. K = 10,55
  6. 6. ωc = 12,12 rad/s

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