Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
|H| (dB)110100100010000−100−80−60−40−20020?ω (rad/s)

Tracez le diagramme de Bode asymptotique du module de G(s) = 1000(s + 10)/(s(s + 50)(s + 200)). Quelle est la pente n de l’asymptote rectiligne entre 50 et 200 rad/s, en dB/décade ?

G(s) = 1000(s + 10)/(s(s + 50)(s + 200))
n = dB/dec
2.Facile
vin​L = 47 mHR = 47 Ωvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) ωc du filtre passe-bas RL représenté, avec R = 47 Ω, L = 47 mH. Donnez-la en rad/s.

R = 47 ΩL = 47 mH
ωc = rad/s
3.Moyen
vin​L = 10 mHC = 4,7 µFR = 10 Ωvout​

Dans le filtre passe-bande RLC série représenté, la sortie est prise aux bornes de R = 10 Ω, avec L = 10 mH et C = 4,7 µF. Trouvez la fréquence centrale (de résonance) f0 en Hz.

R = 10 ΩL = 10 mHC = 4,7 µF
f0 = Hz
4.Moyen
vin​L = 2 mHC = 0,47 µFR = 5 Ωvout​

Dans le filtre passe-bande RLC série représenté, la sortie est prise aux bornes de R = 5 Ω, avec L = 2 mH et C = 0,47 µF. Trouvez la fréquence centrale (de résonance) f0 en Hz.

R = 5 ΩL = 2 mHC = 0,47 µF
f0 = Hz
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−60−40−200204060ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 8)(s + 9)). Trouvez le gain K qui donne une marge de gain de 2 dB.

L(s) = K/(s(s + 8)(s + 9))GM = 2 dB
K =
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 3)(s + 9)). Trouvez le gain K qui donne une marge de gain de 2 dB.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 9))GM = 2 dB
K =

Corrigé

  1. 1. n = −20 dB/dec
  2. 2. ωc = 1000 rad/s
  3. 3. f0 = 734,1 Hz
  4. 4. f0 = 5191 Hz
  5. 5. K = 972,3
  6. 6. K = 257,4

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