Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
vin​C = 4,7 nFR = 2,2 kΩvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) ωc du filtre passe-haut RC représenté, avec R = 2,2 kΩ, C = 4,7 nF. Donnez-la en rad/s.

R = 2,2 kΩC = 4,7 nF
ωc = rad/s
2.Facile
|H| (dB)0,1110100−2002040?ω (rad/s)

Tracez le diagramme de Bode asymptotique du module de G(s) = 2000/((s + 10)(s + 2)). Quelle est la pente n de l’asymptote rectiligne entre 2 et 10 rad/s, en dB/décade ?

G(s) = 2000/((s + 10)(s + 2))
n = dB/dec
3.Moyen
|H| (dB)0,10,1111010100100−20020406080ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ω = 4

Trouvez la phase ∠G(jω) de G(s) = 35(s + 10)/(s(s + 1)) à ω = 4 rad/s, en degrés.

G(s) = 35(s + 10)/(s(s + 1))ω = 4 rad/s
∠G(jω) = °
4.Moyen
|H| (dB)0,11101001000−60−40−2002040ω (rad/s)ω = 2

Trouvez le module exact |G(jω)| de G(s) = 5040/((s + 18)(s + 20)) à ω = 2 rad/s, en dB.

G(s) = 5040/((s + 18)(s + 20))ω = 2 rad/s
|G(jω)| = dB
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 46/(s(s + 3)(s + 8)). Trouvez la pulsation de croisement de phase ω180, où ∠L(jω) = −180°.

L(s) = 46/(s(s + 3)(s + 8))
ω180 = rad/s
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 5)(s + 7)). Trouvez le gain K qui donne une marge de gain de 5 dB.

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 7))GM = 5 dB
K =

Corrigé

  1. 1. ωc = 96712 rad/s
  2. 2. n = −20 dB/dec
  3. 3. ∠G(jω) = −144,2 °
  4. 4. |G(jω)| = 22,83 dB
  5. 5. ω180 = 4,899 rad/s
  6. 6. K = 236,2

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