Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
|H| (dB)0,010,1110−60−40−2002040?ω (rad/s)

Tracez le diagramme de Bode asymptotique du module de G(s) = 0,5/(s(s + 0,5)). Quelle est la pente n de l’asymptote rectiligne en dessous de 0,5 rad/s, en dB/décade ?

G(s) = 0,5/(s(s + 0,5))
n = dB/dec
2.Facile
|H| (dB)0,010,1110100100010000−60−40−20020?ω (rad/s)

Tracez le diagramme de Bode asymptotique du module de G(s) = 20(s + 10)/((s + 0,5)(s + 200)). Quelle est la pente n de l’asymptote rectiligne au-dessus de 200 rad/s, en dB/décade ?

G(s) = 20(s + 10)/((s + 0,5)(s + 200))
n = dB/dec
3.Moyen
|H| (dB)0,10,111101010010010001000−40−200204060ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−90−450ω = 15

Trouvez la phase ∠G(jω) de G(s) = 39(s + 3)/(s(s + 7)) à ω = 15 rad/s, en degrés.

G(s) = 39(s + 3)/(s(s + 7))ω = 15 rad/s
∠G(jω) = °
4.Moyen
|H| (dB)0,10,1111010100100−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−90−450ω = 2

Trouvez la phase ∠G(jω) de G(s) = 11(s + 1)/(s(s + 8)) à ω = 2 rad/s, en degrés.

G(s) = 11(s + 1)/(s(s + 8))ω = 2 rad/s
∠G(jω) = °
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 402/(s(s + 7)(s + 9)). Trouvez la pulsation de croisement de phase ω180, où ∠L(jω) = −180°.

L(s) = 402/(s(s + 7)(s + 9))
ω180 = rad/s
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 5)(s + 8)). Trouvez le gain K qui donne une marge de gain de 5 dB.

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 8))GM = 5 dB
K =

Corrigé

  1. 1. n = −20 dB/dec
  2. 2. n = −20 dB/dec
  3. 3. ∠G(jω) = −76,29 °
  4. 4. ∠G(jω) = −40,6 °
  5. 5. ω180 = 7,937 rad/s
  6. 6. K = 292,4

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