Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
vin​C = 47 nFR = 10 kΩvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) ωc du filtre passe-haut RC représenté, avec R = 10 kΩ, C = 47 nF. Donnez-la en rad/s.

R = 10 kΩC = 47 nF
ωc = rad/s
2.Facile
|H| (dB)0,1110100100010000−80−60−40−20020?ω (rad/s)

Tracez le diagramme de Bode asymptotique du module de G(s) = (s + 500)/((s + 20)(s + 5)). Quelle est la pente n de l’asymptote rectiligne au-dessus de 500 rad/s, en dB/décade ?

G(s) = (s + 500)/((s + 20)(s + 5))
n = dB/dec
3.Moyen
vin​C = 100 nFR = 10 kΩvout​

Le filtre passe-haut RC représenté a R = 10 kΩ, C = 100 nF. Un signal d’entrée sinusoïdal de 40 Hz est appliqué. Trouvez le déphasage φ de vout par rapport à vin, en degrés.

R = 10 kΩC = 100 nFf = 40 Hz
φ = °
4.Moyen
vin​L = 20 mHC = 2,2 µFR = 50 Ωvout​

Dans le filtre passe-bande RLC série représenté, la sortie est prise aux bornes de R = 50 Ω, avec L = 20 mH et C = 2,2 µF. Trouvez la fréquence centrale (de résonance) f0 en Hz.

R = 50 ΩL = 20 mHC = 2,2 µF
f0 = Hz
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 192/(s(s + 4)(s + 8)). Trouvez la pulsation de croisement de phase ω180, où ∠L(jω) = −180°.

L(s) = 192/(s(s + 4)(s + 8))
ω180 = rad/s
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 9,5/(s(s + 5)). Trouvez la marge de phase PM en degrés.

L(s) = 9,5/(s(s + 5))
PM = °

Corrigé

  1. 1. ωc = 2128 rad/s
  2. 2. n = −20 dB/dec
  3. 3. φ = 75,89 °
  4. 4. f0 = 758,7 Hz
  5. 5. ω180 = 5,657 rad/s
  6. 6. PM = 70,31 °

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