Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
vin​R = 470 ΩL = 10 mHvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) ωc du filtre passe-haut RL représenté, avec R = 470 Ω, L = 10 mH. Donnez-la en rad/s.

R = 470 ΩL = 10 mH
ωc = rad/s
2.Facile
vin​C = 22 nFR = 10 kΩvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) fc du filtre passe-haut RC représenté, avec R = 10 kΩ, C = 22 nF. Donnez-la en Hz.

R = 10 kΩC = 22 nF
fc = Hz
3.Moyen
|H| (dB)0,11101001000−80−60−40−2002040ω (rad/s)ω = 15

Trouvez le module exact |G(jω)| de G(s) = 440/((s + 4)(s + 10)) à ω = 15 rad/s, en dB.

G(s) = 440/((s + 4)(s + 10))ω = 15 rad/s
|G(jω)| = dB
4.Moyen
vin​L = 4,7 mHR = 100 Ωvout​

Le filtre passe-bas RL représenté a R = 100 Ω, L = 4,7 mH. Un signal d’entrée sinusoïdal de 17 kHz est appliqué. Trouvez le déphasage φ de vout par rapport à vin, en degrés.

R = 100 ΩL = 4,7 mHf = 17 kHz
φ = °
5.Difficile
|H| (dB)11101010010010001000−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 560/(s(s + 10)). Trouvez la marge de phase PM en degrés.

L(s) = 560/(s(s + 10))
PM = °
6.Difficile
|H| (dB)0,10,111101010010010001000−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 170/(s(s + 20)). Trouvez la marge de phase PM en degrés.

L(s) = 170/(s(s + 20))
PM = °

Corrigé

  1. 1. ωc = 47000 rad/s
  2. 2. fc = 723,4 Hz
  3. 3. |G(jω)| = 3,93 dB
  4. 4. φ = −78,73 °
  5. 5. PM = 23,84 °
  6. 6. PM = 68,43 °

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