Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
|H| (dB)0,1110100100010000−80−60−40−2002040?ω (rad/s)

Tracez le diagramme de Bode asymptotique du module de G(s) = 0,025(s + 200)/(s(s + 1)). Quelle est la pente n de l’asymptote rectiligne en dessous de 1 rad/s, en dB/décade ?

G(s) = 0,025(s + 200)/(s(s + 1))
n = dB/dec
2.Facile
vin​R = 2,2 kΩC = 4,7 nFvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) fc du filtre passe-bas RC représenté, avec R = 2,2 kΩ, C = 4,7 nF. Donnez-la en Hz.

R = 2,2 kΩC = 4,7 nF
fc = Hz
3.Moyen
vin​L = 1 mHR = 10 Ωvout​

Le filtre passe-bas RL représenté a R = 10 Ω, L = 1 mH. Un signal d’entrée sinusoïdal de 800 Hz est appliqué. Trouvez le gain |H| = |vout/vin| en dB.

R = 10 ΩL = 1 mHf = 800 Hz
|H| = dB
4.Moyen
|H| (dB)0,11101001000−60−40−2002040ω (rad/s)ω = 3

Trouvez le module exact |G(jω)| de G(s) = 2145/((s + 11)(s + 15)) à ω = 3 rad/s, en dB.

G(s) = 2145/((s + 11)(s + 15))ω = 3 rad/s
|G(jω)| = dB
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 30/(s(s + 4)(s + 7)). Trouvez la pulsation de croisement de phase ω180, où ∠L(jω) = −180°.

L(s) = 30/(s(s + 4)(s + 7))
ω180 = rad/s
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 22/(s(s + 1)(s + 5)). Trouvez la marge de gain GM en dB.

L(s) = 22/(s(s + 1)(s + 5))
GM = dB

Corrigé

  1. 1. n = −20 dB/dec
  2. 2. fc = 15392 Hz
  3. 3. |H| = −0,9783 dB
  4. 4. |G(jω)| = 21,8 dB
  5. 5. ω180 = 5,292 rad/s
  6. 6. GM = 2,694 dB

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