Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
vin​R = 47 kΩC = 22 nFvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) fc du filtre passe-bas RC représenté, avec R = 47 kΩ, C = 22 nF. Donnez-la en Hz.

R = 47 kΩC = 22 nF
fc = Hz
2.Facile
vin​R = 1000 ΩL = 47 mHvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) ωc du filtre passe-haut RL représenté, avec R = 1000 Ω, L = 47 mH. Donnez-la en rad/s.

R = 1000 ΩL = 47 mH
ωc = rad/s
3.Moyen
|H| (dB)1101001000−60−40−20020ω (rad/s)ω = 20

Trouvez le module exact |G(jω)| de G(s) = 1045/((s + 11)(s + 19)) à ω = 20 rad/s, en dB.

G(s) = 1045/((s + 11)(s + 19))ω = 20 rad/s
|G(jω)| = dB
4.Moyen
|H| (dB)0,10,111101010010010001000−40−200204060ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−90−450ω = 5

Trouvez la phase ∠G(jω) de G(s) = 42(s + 9)/(s(s + 13)) à ω = 5 rad/s, en degrés.

G(s) = 42(s + 9)/(s(s + 13))ω = 5 rad/s
∠G(jω) = °
5.Difficile
|H| (dB)11101010010010001000−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 165/(s(s + 10)). Trouvez la pulsation de croisement du gain ωc, où |L(jω)| = 1.

L(s) = 165/(s(s + 10))
ωc = rad/s
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 36/(s(s + 1)(s + 8)). Trouvez la pulsation de croisement de phase ω180, où ∠L(jω) = −180°.

L(s) = 36/(s(s + 1)(s + 8))
ω180 = rad/s

Corrigé

  1. 1. fc = 153,9 Hz
  2. 2. ωc = 21277 rad/s
  3. 3. |G(jω)| = 4,4 dB
  4. 4. ∠G(jω) = −81,98 °
  5. 5. ωc = 11,06 rad/s
  6. 6. ω180 = 2,828 rad/s

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