Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
|H| (dB)0,11101001000−120−100−80−60−40−200ω (rad/s)

Trouvez le gain à basse fréquence (continu) de G(s) = 7/((s + 7)(s + 90)) en décibels, |G(0)| en dB.

G(s) = 7/((s + 7)(s + 90))
|G(0)| = dB
2.Facile
|H| (dB)0,010,1110100100010000−80−60−40−2002040?ω (rad/s)

Tracez le diagramme de Bode asymptotique du module de G(s) = 2,5(s + 1000)/((s + 100)(s + 0,5)). Quelle est la pente n de l’asymptote rectiligne entre 0,5 et 100 rad/s, en dB/décade ?

G(s) = 2,5(s + 1000)/((s + 100)(s + 0,5))
n = dB/dec
3.Moyen
|H| (dB)0,11101001000−60−40−20020ω (rad/s)ω = 8

Trouvez le module exact |G(jω)| de G(s) = 1950/((s + 13)(s + 15)) à ω = 8 rad/s, en dB.

G(s) = 1950/((s + 13)(s + 15))ω = 8 rad/s
|G(jω)| = dB
4.Moyen
|H| (dB)0,10,1111010100100−200204060ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−135−90−450ω = 10

Trouvez la phase ∠G(jω) de G(s) = 33(s + 6)/(s(s + 2)) à ω = 10 rad/s, en degrés.

G(s) = 33(s + 6)/(s(s + 2))ω = 10 rad/s
∠G(jω) = °
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 118/(s(s + 3)(s + 7)). Trouvez la marge de gain GM en dB.

L(s) = 118/(s(s + 3)(s + 7))
GM = dB
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 6)(s + 7)). Trouvez le gain K qui donne une marge de gain de 20 dB.

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 7))GM = 20 dB
K =

Corrigé

  1. 1. |G(0)| = −39,08 dB
  2. 2. n = −20 dB/dec
  3. 3. |G(jω)| = 17,52 dB
  4. 4. ∠G(jω) = −109,7 °
  5. 5. GM = 5,007 dB
  6. 6. K = 54,6

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