Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
vin​L = 2,2 mHR = 1000 Ωvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) ωc du filtre passe-bas RL représenté, avec R = 1000 Ω, L = 2,2 mH. Donnez-la en rad/s.

R = 1000 ΩL = 2,2 mH
ωc = rad/s
2.Facile
vin​R = 22 ΩL = 22 mHvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) ωc du filtre passe-haut RL représenté, avec R = 22 Ω, L = 22 mH. Donnez-la en rad/s.

R = 22 ΩL = 22 mH
ωc = rad/s
3.Moyen
vin​L = 20 mHC = 0,47 µFR = 5 Ωvout​

Dans le filtre passe-bande RLC série représenté, la sortie est prise aux bornes de R = 5 Ω, avec L = 20 mH et C = 0,47 µF. Trouvez la bande passante à −3 dB BW en Hz.

R = 5 ΩL = 20 mHC = 0,47 µF
BW = Hz
4.Moyen
vin​L = 1 mHC = 10 µFR = 2 Ωvout​

Dans le filtre passe-bande RLC série représenté, la sortie est prise aux bornes de R = 2 Ω, avec L = 1 mH et C = 10 µF. Trouvez le facteur de qualité Q.

R = 2 ΩL = 1 mHC = 10 µF
Q =
5.Difficile
|H| (dB)11101010010010001000−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 165/(s(s + 10)). Trouvez la pulsation de croisement du gain ωc, où |L(jω)| = 1.

L(s) = 165/(s(s + 10))
ωc = rad/s
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 1)(s + 2)). Trouvez le gain K qui donne une marge de gain de 2 dB.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 2))GM = 2 dB
K =

Corrigé

  1. 1. ωc = 454545 rad/s
  2. 2. ωc = 1000 rad/s
  3. 3. BW = 39,79 Hz
  4. 4. Q = 5
  5. 5. ωc = 11,06 rad/s
  6. 6. K = 4,766

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