Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
|H| (dB)0,111010010001000020406080?ω (rad/s)

Tracez le diagramme de Bode asymptotique du module de G(s) = 2 × 10⁶(s + 1)/((s + 200)(s + 1000)). Quelle est la pente n de l’asymptote rectiligne entre 1 et 200 rad/s, en dB/décade ?

G(s) = 2 × 10⁶(s + 1)/((s + 200)(s + 1000))
n = dB/dec
2.Facile
|H| (dB)1101001000−80−60−40−200ω (rad/s)

Trouvez le gain à basse fréquence (continu) de G(s) = 370/((s + 40)(s + 70)) en décibels, |G(0)| en dB.

G(s) = 370/((s + 40)(s + 70))
|G(0)| = dB
3.Moyen
vin​C = 47 nFR = 2,2 kΩvout​

Le filtre passe-haut RC représenté a R = 2,2 kΩ, C = 47 nF. Un signal d’entrée sinusoïdal de 770 Hz est appliqué. Trouvez le déphasage φ de vout par rapport à vin, en degrés.

R = 2,2 kΩC = 47 nFf = 770 Hz
φ = °
4.Moyen
|H| (dB)0,10,1111010100100−40−200204060ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−135−90−450ω = 1

Trouvez la phase ∠G(jω) de G(s) = 7(s + 7)/(s(s + 3)) à ω = 1 rad/s, en degrés.

G(s) = 7(s + 7)/(s(s + 3))ω = 1 rad/s
∠G(jω) = °
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 2,3/(s(s + 1)). Trouvez la marge de phase PM en degrés.

L(s) = 2,3/(s(s + 1))
PM = °
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 218/(s(s + 8)(s + 9)). Trouvez la marge de gain GM en dB.

L(s) = 218/(s(s + 8)(s + 9))
GM = dB

Corrigé

  1. 1. n = 20 dB/dec
  2. 2. |G(0)| = −17,58 dB
  3. 3. φ = 63,42 °
  4. 4. ∠G(jω) = −100,3 °
  5. 5. PM = 36,3 °
  6. 6. GM = 14,99 dB

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