Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
|H| (dB)110100100010000−40−2002040?ω (rad/s)

Tracez le diagramme de Bode asymptotique du module de G(s) = 200(s + 1000)/((s + 20)(s + 200)). Quelle est la pente n de l’asymptote rectiligne au-dessus de 1000 rad/s, en dB/décade ?

G(s) = 200(s + 1000)/((s + 20)(s + 200))
n = dB/dec
2.Facile
vin​R = 4,7 kΩC = 2,2 nFvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) ωc du filtre passe-bas RC représenté, avec R = 4,7 kΩ, C = 2,2 nF. Donnez-la en rad/s.

R = 4,7 kΩC = 2,2 nF
ωc = rad/s
3.Moyen
|H| (dB)0,10,111101010010010001000−40−200204060ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−135−90−450ω = 4

Trouvez la phase ∠G(jω) de G(s) = 34(s + 14)/(s(s + 10)) à ω = 4 rad/s, en degrés.

G(s) = 34(s + 14)/(s(s + 10))ω = 4 rad/s
∠G(jω) = °
4.Moyen
|H| (dB)0,10,111101010010010001000−40−200204060ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−135−90−450ω = 4

Trouvez la phase ∠G(jω) de G(s) = 17(s + 12)/(s(s + 5)) à ω = 4 rad/s, en degrés.

G(s) = 17(s + 12)/(s(s + 5))ω = 4 rad/s
∠G(jω) = °
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 190/(s(s + 2)(s + 10)). Trouvez la pulsation de croisement de phase ω180, où ∠L(jω) = −180°.

L(s) = 190/(s(s + 2)(s + 10))
ω180 = rad/s
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−60−40−200204060ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 72,5/(s(s + 5)). Trouvez la pulsation de croisement du gain ωc, où |L(jω)| = 1.

L(s) = 72,5/(s(s + 5))
ωc = rad/s

Corrigé

  1. 1. n = −20 dB/dec
  2. 2. ωc = 96712 rad/s
  3. 3. ∠G(jω) = −95,86 °
  4. 4. ∠G(jω) = −110,2 °
  5. 5. ω180 = 4,472 rad/s
  6. 6. ωc = 7,815 rad/s

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