Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
|H| (dB)0,11101001000−40−2002040ω (rad/s)

Trouvez le gain à basse fréquence (continu) de G(s) = 16(s + 19)/((s + 1)(s + 4)) en décibels, |G(0)| en dB.

G(s) = 16(s + 19)/((s + 1)(s + 4))
|G(0)| = dB
2.Facile
|H| (dB)0,1110100100010000−80−60−40−20020?ω (rad/s)

Tracez le diagramme de Bode asymptotique du module de G(s) = 5(s + 500)/((s + 100)(s + 5)). Quelle est la pente n de l’asymptote rectiligne entre 5 et 100 rad/s, en dB/décade ?

G(s) = 5(s + 500)/((s + 100)(s + 5))
n = dB/dec
3.Moyen
|H| (dB)1101001000−60−40−2002040ω (rad/s)ω = 10

Trouvez le module exact |G(jω)| de G(s) = 2420/((s + 11)(s + 20)) à ω = 10 rad/s, en dB.

G(s) = 2420/((s + 11)(s + 20))ω = 10 rad/s
|G(jω)| = dB
4.Moyen
|H| (dB)0,10,111101010010010001000−40−200204060ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−135−90−450ω = 4

Trouvez la phase ∠G(jω) de G(s) = 45(s + 16)/(s(s + 15)) à ω = 4 rad/s, en degrés.

G(s) = 45(s + 16)/(s(s + 15))ω = 4 rad/s
∠G(jω) = °
5.Difficile
|H| (dB)11101010010010001000−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 160/(s(s + 10)). Trouvez la pulsation de croisement du gain ωc, où |L(jω)| = 1.

L(s) = 160/(s(s + 10))
ωc = rad/s
6.Difficile
|H| (dB)11101010010010001000−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 700/(s(s + 10)). Trouvez la marge de phase PM en degrés.

L(s) = 700/(s(s + 10))
PM = °

Corrigé

  1. 1. |G(0)| = 37,62 dB
  2. 2. n = −20 dB/dec
  3. 3. |G(jω)| = 17,24 dB
  4. 4. ∠G(jω) = −90,9 °
  5. 5. ωc = 10,85 rad/s
  6. 6. PM = 21,39 °

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