Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
|H| (dB)0,010,11101001000−80−60−40−20020?ω (rad/s)

Tracez le diagramme de Bode asymptotique du module de G(s) = 0,2(s + 50)/((s + 10)(s + 0,5)). Quelle est la pente n de l’asymptote rectiligne au-dessus de 50 rad/s, en dB/décade ?

G(s) = 0,2(s + 50)/((s + 10)(s + 0,5))
n = dB/dec
2.Facile
vin​L = 22 mHR = 47 Ωvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) fc du filtre passe-bas RL représenté, avec R = 47 Ω, L = 22 mH. Donnez-la en Hz.

R = 47 ΩL = 22 mH
fc = Hz
3.Moyen
|H| (dB)0,10,111101010010010001000−40−20020406080ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ω = 15

Trouvez la phase ∠G(jω) de G(s) = 28(s + 15)/(s(s + 2)) à ω = 15 rad/s, en degrés.

G(s) = 28(s + 15)/(s(s + 2))ω = 15 rad/s
∠G(jω) = °
4.Moyen
vin​C = 1 nFR = 1 kΩvout​

Le filtre passe-haut RC représenté a R = 1 kΩ, C = 1 nF. Un signal d’entrée sinusoïdal de 80 kHz est appliqué. Trouvez le gain |H| = |vout/vin| en dB.

R = 1 kΩC = 1 nFf = 80 kHz
|H| = dB
5.Difficile
|H| (dB)11101010010010001000−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 580/(s(s + 10)). Trouvez la marge de phase PM en degrés.

L(s) = 580/(s(s + 10))
PM = °
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 7/(s(s + 1)). Trouvez la pulsation de croisement du gain ωc, où |L(jω)| = 1.

L(s) = 7/(s(s + 1))
ωc = rad/s

Corrigé

  1. 1. n = −20 dB/dec
  2. 2. fc = 340 Hz
  3. 3. ∠G(jω) = −127,4 °
  4. 4. |H| = −6,953 dB
  5. 5. PM = 23,44 °
  6. 6. ωc = 2,553 rad/s

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