Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
vin​C = 22 nFR = 22 kΩvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) fc du filtre passe-haut RC représenté, avec R = 22 kΩ, C = 22 nF. Donnez-la en Hz.

R = 22 kΩC = 22 nF
fc = Hz
2.Facile
|H| (dB)0,010,1110100100010000204060?ω (rad/s)

Tracez le diagramme de Bode asymptotique du module de G(s) = 200000(s + 0,5)/((s + 50)(s + 200)). Quelle est la pente n de l’asymptote rectiligne entre 0,5 et 50 rad/s, en dB/décade ?

G(s) = 200000(s + 0,5)/((s + 50)(s + 200))
n = dB/dec
3.Moyen
vin​L = 10 mHC = 0,47 µFR = 20 Ωvout​

Dans le filtre passe-bande RLC série représenté, la sortie est prise aux bornes de R = 20 Ω, avec L = 10 mH et C = 0,47 µF. Trouvez la fréquence centrale (de résonance) f0 en Hz.

R = 20 ΩL = 10 mHC = 0,47 µF
f0 = Hz
4.Moyen
|H| (dB)0,10,111101010010010001000−40−200204060ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−135−90−450ω = 1

Trouvez la phase ∠G(jω) de G(s) = 18(s + 16)/(s(s + 10)) à ω = 1 rad/s, en degrés.

G(s) = 18(s + 16)/(s(s + 10))ω = 1 rad/s
∠G(jω) = °
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 196/(s(s + 3)(s + 10)). Trouvez la pulsation de croisement de phase ω180, où ∠L(jω) = −180°.

L(s) = 196/(s(s + 3)(s + 10))
ω180 = rad/s
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 9)(s + 10)). Trouvez le gain K qui donne une marge de gain de 12 dB.

L(s) = K/(s(s + 9)(s + 10))GM = 12 dB
K =

Corrigé

  1. 1. fc = 328,8 Hz
  2. 2. n = 20 dB/dec
  3. 3. f0 = 2322 Hz
  4. 4. ∠G(jω) = −92,13 °
  5. 5. ω180 = 5,477 rad/s
  6. 6. K = 429,5

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