Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
vin​R = 1000 ΩL = 100 mHvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) fc du filtre passe-haut RL représenté, avec R = 1000 Ω, L = 100 mH. Donnez-la en Hz.

R = 1000 ΩL = 100 mH
fc = Hz
2.Facile
|H| (dB)0,11101001000−100−80−60−40−200ω (rad/s)

Trouvez le gain à basse fréquence (continu) de G(s) = 100/((s + 5)(s + 60)) en décibels, |G(0)| en dB.

G(s) = 100/((s + 5)(s + 60))
|G(0)| = dB
3.Moyen
vin​C = 10 nFR = 3,3 kΩvout​

Le filtre passe-haut RC représenté a R = 3,3 kΩ, C = 10 nF. Un signal d’entrée sinusoïdal de 48 kHz est appliqué. Trouvez le déphasage φ de vout par rapport à vin, en degrés.

R = 3,3 kΩC = 10 nFf = 48 kHz
φ = °
4.Moyen
vin​R = 47 ΩL = 1 mHvout​

Le filtre passe-haut RL représenté a R = 47 Ω, L = 1 mH. Un signal d’entrée sinusoïdal de 22 kHz est appliqué. Trouvez le gain |H| = |vout/vin| en dB.

R = 47 ΩL = 1 mHf = 22 kHz
|H| = dB
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−100−80−60−40−20020ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6)). Trouvez le gain K qui donne une marge de gain de 20 dB.

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6))GM = 20 dB
K =
6.Difficile
|H| (dB)0,10,111101010010010001000−60−40−200204060ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 210/(s(s + 5)). Trouvez la pulsation de croisement du gain ωc, où |L(jω)| = 1.

L(s) = 210/(s(s + 5))
ωc = rad/s

Corrigé

  1. 1. fc = 1592 Hz
  2. 2. |G(0)| = −9,542 dB
  3. 3. φ = 5,738 °
  4. 4. |H| = −0,4751 dB
  5. 5. K = 24
  6. 6. ωc = 14,07 rad/s

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