Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
|H| (dB)10100100010000−120−100−80−60−40−200?ω (rad/s)

Tracez le diagramme de Bode asymptotique du module de G(s) = 500/(s(s + 500)). Quelle est la pente n de l’asymptote rectiligne en dessous de 500 rad/s, en dB/décade ?

G(s) = 500/(s(s + 500))
n = dB/dec
2.Facile
|H| (dB)1101001000−80−60−40−2002040?ω (rad/s)

Tracez le diagramme de Bode asymptotique du module de G(s) = 400/(s(s + 20)). Quelle est la pente n de l’asymptote rectiligne au-dessus de 20 rad/s, en dB/décade ?

G(s) = 400/(s(s + 20))
n = dB/dec
3.Moyen
|H| (dB)0,10,111101010010010001000−40−200204060ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−90−450ω = 5

Trouvez la phase ∠G(jω) de G(s) = 37(s + 11)/(s(s + 13)) à ω = 5 rad/s, en degrés.

G(s) = 37(s + 11)/(s(s + 13))ω = 5 rad/s
∠G(jω) = °
4.Moyen
|H| (dB)0,10,111101010010010001000−40−200204060ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−135−90−450ω = 5

Trouvez la phase ∠G(jω) de G(s) = 36(s + 20)/(s(s + 13)) à ω = 5 rad/s, en degrés.

G(s) = 36(s + 20)/(s(s + 13))ω = 5 rad/s
∠G(jω) = °
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8)). Trouvez le gain K qui donne une marge de gain de 4 dB.

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8))GM = 4 dB
K =
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−60−40−200204060ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 24/(s(s + 2)). Trouvez la pulsation de croisement du gain ωc, où |L(jω)| = 1.

L(s) = 24/(s(s + 2))
ωc = rad/s

Corrigé

  1. 1. n = −20 dB/dec
  2. 2. n = −40 dB/dec
  3. 3. ∠G(jω) = −86,59 °
  4. 4. ∠G(jω) = −97 °
  5. 5. K = 424
  6. 6. ωc = 4,699 rad/s

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