Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
|H| (dB)0,1110−200204060?ω (rad/s)

Tracez le diagramme de Bode asymptotique du module de G(s) = 100/(s(s + 1)). Quelle est la pente n de l’asymptote rectiligne au-dessus de 1 rad/s, en dB/décade ?

G(s) = 100/(s(s + 1))
n = dB/dec
2.Facile
|H| (dB)1101001000−80−60−40−200ω (rad/s)

Trouvez le gain à basse fréquence (continu) de G(s) = 470/((s + 20)(s + 30)) en décibels, |G(0)| en dB.

G(s) = 470/((s + 20)(s + 30))
|G(0)| = dB
3.Moyen
vin​L = 100 mHC = 1 µFR = 20 Ωvout​

Dans le filtre passe-bande RLC série représenté, la sortie est prise aux bornes de R = 20 Ω, avec L = 100 mH et C = 1 µF. Trouvez la fréquence centrale (de résonance) f0 en Hz.

R = 20 ΩL = 100 mHC = 1 µF
f0 = Hz
4.Moyen
vin​R = 3,3 kΩC = 22 nFvout​

Le filtre passe-bas RC représenté a R = 3,3 kΩ, C = 22 nF. Un signal d’entrée sinusoïdal de 440 Hz est appliqué. Trouvez le déphasage φ de vout par rapport à vin, en degrés.

R = 3,3 kΩC = 22 nFf = 440 Hz
φ = °
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6)). Trouvez le gain K qui donne une marge de gain de 8 dB.

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6))GM = 8 dB
K =
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 60/(s(s + 3)(s + 5)). Trouvez la marge de gain GM en dB.

L(s) = 60/(s(s + 3)(s + 5))
GM = dB

Corrigé

  1. 1. n = −40 dB/dec
  2. 2. |G(0)| = −2,121 dB
  3. 3. f0 = 503,3 Hz
  4. 4. φ = −11,35 °
  5. 5. K = 95,55
  6. 6. GM = 6,021 dB

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