Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
vin​C = 1 nFR = 22 kΩvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) ωc du filtre passe-haut RC représenté, avec R = 22 kΩ, C = 1 nF. Donnez-la en rad/s.

R = 22 kΩC = 1 nF
ωc = rad/s
2.Facile
|H| (dB)0,11101001000−80−60−40−2002040?ω (rad/s)

Tracez le diagramme de Bode asymptotique du module de G(s) = 1000/((s + 1)(s + 20)). Quelle est la pente n de l’asymptote rectiligne entre 1 et 20 rad/s, en dB/décade ?

G(s) = 1000/((s + 1)(s + 20))
n = dB/dec
3.Moyen
|H| (dB)0,10,111101010010010001000−40−200204060ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−135−90−450ω = 15

Trouvez la phase ∠G(jω) de G(s) = 21(s + 17)/(s(s + 5)) à ω = 15 rad/s, en degrés.

G(s) = 21(s + 17)/(s(s + 5))ω = 15 rad/s
∠G(jω) = °
4.Moyen
vin​L = 47 mHR = 470 Ωvout​

Le filtre passe-bas RL représenté a R = 470 Ω, L = 47 mH. Un signal d’entrée sinusoïdal de 3,2 kHz est appliqué. Trouvez le déphasage φ de vout par rapport à vin, en degrés.

R = 470 ΩL = 47 mHf = 3,2 kHz
φ = °
5.Difficile
|H| (dB)11101010010010001000−60−40−200204060ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 3900/(s(s + 20)). Trouvez la pulsation de croisement du gain ωc, où |L(jω)| = 1.

L(s) = 3900/(s(s + 20))
ωc = rad/s
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−100−80−60−40−20020ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 4/(s(s + 1)(s + 4)). Trouvez la pulsation de croisement de phase ω180, où ∠L(jω) = −180°.

L(s) = 4/(s(s + 1)(s + 4))
ω180 = rad/s

Corrigé

  1. 1. ωc = 45455 rad/s
  2. 2. n = −20 dB/dec
  3. 3. ∠G(jω) = −120,1 °
  4. 4. φ = −63,56 °
  5. 5. ωc = 60,87 rad/s
  6. 6. ω180 = 2 rad/s

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