Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
vin​R = 10 ΩL = 4,7 mHvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) fc du filtre passe-haut RL représenté, avec R = 10 Ω, L = 4,7 mH. Donnez-la en Hz.

R = 10 ΩL = 4,7 mH
fc = Hz
2.Facile
|H| (dB)0,11101001000−100−80−60−40−200ω (rad/s)

Trouvez le gain à basse fréquence (continu) de G(s) = 44/((s + 50)(s + 6)) en décibels, |G(0)| en dB.

G(s) = 44/((s + 50)(s + 6))
|G(0)| = dB
3.Moyen
vin​C = 1 nFR = 3,3 kΩvout​

Le filtre passe-haut RC représenté a R = 3,3 kΩ, C = 1 nF. Un signal d’entrée sinusoïdal de 9,6 kHz est appliqué. Trouvez le déphasage φ de vout par rapport à vin, en degrés.

R = 3,3 kΩC = 1 nFf = 9,6 kHz
φ = °
4.Moyen
|H| (dB)0,11101001000−60−40−2002040ω (rad/s)ω = 8

Trouvez le module exact |G(jω)| de G(s) = 1672/((s + 8)(s + 11)) à ω = 8 rad/s, en dB.

G(s) = 1672/((s + 8)(s + 11))ω = 8 rad/s
|G(jω)| = dB
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 190/(s(s + 4)(s + 6)). Trouvez la pulsation de croisement de phase ω180, où ∠L(jω) = −180°.

L(s) = 190/(s(s + 4)(s + 6))
ω180 = rad/s
6.Difficile
|H| (dB)0,10,111101010010010001000−60−40−200204060ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 272/(s(s + 8)). Trouvez la pulsation de croisement du gain ωc, où |L(jω)| = 1.

L(s) = 272/(s(s + 8))
ωc = rad/s

Corrigé

  1. 1. fc = 338,6 Hz
  2. 2. |G(0)| = −16,67 dB
  3. 3. φ = 78,74 °
  4. 4. |G(jω)| = 20,72 dB
  5. 5. ω180 = 4,899 rad/s
  6. 6. ωc = 15,55 rad/s

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