Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
vin​C = 10 nFR = 2,2 kΩvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) ωc du filtre passe-haut RC représenté, avec R = 2,2 kΩ, C = 10 nF. Donnez-la en rad/s.

R = 2,2 kΩC = 10 nF
ωc = rad/s
2.Facile
|H| (dB)0,1110100−40−20020ω (rad/s)

Trouvez le gain à basse fréquence (continu) de G(s) = 420/((s + 10)(s + 7)) en décibels, |G(0)| en dB.

G(s) = 420/((s + 10)(s + 7))
|G(0)| = dB
3.Moyen
vin​R = 100 ΩL = 1 mHvout​

Le filtre passe-haut RL représenté a R = 100 Ω, L = 1 mH. Un signal d’entrée sinusoïdal de 64 kHz est appliqué. Trouvez le déphasage φ de vout par rapport à vin, en degrés.

R = 100 ΩL = 1 mHf = 64 kHz
φ = °
4.Moyen
vin​R = 1 kΩC = 100 nFvout​

Le filtre passe-bas RC représenté a R = 1 kΩ, C = 100 nF. Un signal d’entrée sinusoïdal de 8 kHz est appliqué. Trouvez le gain |H| = |vout/vin| en dB.

R = 1 kΩC = 100 nFf = 8 kHz
|H| = dB
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5)). Trouvez le gain K qui donne une marge de gain de 2 dB.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5))GM = 2 dB
K =
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 212/(s(s + 7)(s + 10)). Trouvez la pulsation de croisement de phase ω180, où ∠L(jω) = −180°.

L(s) = 212/(s(s + 7)(s + 10))
ω180 = rad/s

Corrigé

  1. 1. ωc = 45455 rad/s
  2. 2. |G(0)| = 15,56 dB
  3. 3. φ = 13,97 °
  4. 4. |H| = −14,19 dB
  5. 5. K = 55,6
  6. 6. ω180 = 8,367 rad/s

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