Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
|H| (dB)0,010,1110100100010000−200204060?ω (rad/s)

Tracez le diagramme de Bode asymptotique du module de G(s) = 10000(s + 0,5)/(s(s + 1000)). Quelle est la pente n de l’asymptote rectiligne en dessous de 0,5 rad/s, en dB/décade ?

G(s) = 10000(s + 0,5)/(s(s + 1000))
n = dB/dec
2.Facile
|H| (dB)10100100010000−120−100−80−60−40−200?ω (rad/s)

Tracez le diagramme de Bode asymptotique du module de G(s) = 400000/(s(s + 1000)(s + 200)). Quelle est la pente n de l’asymptote rectiligne au-dessus de 1000 rad/s, en dB/décade ?

G(s) = 400000/(s(s + 1000)(s + 200))
n = dB/dec
3.Moyen
vin​L = 20 mHC = 10 µFR = 10 Ωvout​

Dans le filtre passe-bande RLC série représenté, la sortie est prise aux bornes de R = 10 Ω, avec L = 20 mH et C = 10 µF. Trouvez le facteur de qualité Q.

R = 10 ΩL = 20 mHC = 10 µF
Q =
4.Moyen
|H| (dB)0,11101001000−60−40−2002040ω (rad/s)ω = 4

Trouvez le module exact |G(jω)| de G(s) = 3078/((s + 9)(s + 18)) à ω = 4 rad/s, en dB.

G(s) = 3078/((s + 9)(s + 18))ω = 4 rad/s
|G(jω)| = dB
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−60−40−200204060ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 7)(s + 8)). Trouvez le gain K qui donne une marge de gain de 2 dB.

L(s) = K/(s(s + 7)(s + 8))GM = 2 dB
K =
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 2/(s(s + 1)). Trouvez la marge de phase PM en degrés.

L(s) = 2/(s(s + 1))
PM = °

Corrigé

  1. 1. n = −20 dB/dec
  2. 2. n = −60 dB/dec
  3. 3. Q = 4,472
  4. 4. |G(jω)| = 24,58 dB
  5. 5. K = 667,2
  6. 6. PM = 38,67 °

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