Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
vin​L = 2,2 mHR = 1000 Ωvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) fc du filtre passe-bas RL représenté, avec R = 1000 Ω, L = 2,2 mH. Donnez-la en Hz.

R = 1000 ΩL = 2,2 mH
fc = Hz
2.Facile
|H| (dB)0,11101001000−60−40−200204060?ω (rad/s)

Tracez le diagramme de Bode asymptotique du module de G(s) = 400/(s(s + 20)(s + 1)). Quelle est la pente n de l’asymptote rectiligne en dessous de 1 rad/s, en dB/décade ?

G(s) = 400/(s(s + 20)(s + 1))
n = dB/dec
3.Moyen
vin​R = 4,7 kΩC = 10 nFvout​

Le filtre passe-bas RC représenté a R = 4,7 kΩ, C = 10 nF. Un signal d’entrée sinusoïdal de 10 kHz est appliqué. Trouvez le gain |H| = |vout/vin| en dB.

R = 4,7 kΩC = 10 nFf = 10 kHz
|H| = dB
4.Moyen
vin​R = 4,7 kΩC = 2,2 nFvout​

Le filtre passe-bas RC représenté a R = 4,7 kΩ, C = 2,2 nF. Un signal d’entrée sinusoïdal de 7,7 kHz est appliqué. Trouvez le déphasage φ de vout par rapport à vin, en degrés.

R = 4,7 kΩC = 2,2 nFf = 7,7 kHz
φ = °
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 168/(s(s + 6)(s + 8)). Trouvez la marge de gain GM en dB.

L(s) = 168/(s(s + 6)(s + 8))
GM = dB
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 5)(s + 7)). Trouvez le gain K qui donne une marge de gain de 20 dB.

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 7))GM = 20 dB
K =

Corrigé

  1. 1. fc = 72343 Hz
  2. 2. n = −20 dB/dec
  3. 3. |H| = −9,877 dB
  4. 4. φ = −26,58 °
  5. 5. GM = 12,04 dB
  6. 6. K = 42

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