Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
|H| (dB)1101001000−80−60−40−20020?ω (rad/s)

Tracez le diagramme de Bode asymptotique du module de G(s) = 200/(s(s + 20)). Quelle est la pente n de l’asymptote rectiligne au-dessus de 20 rad/s, en dB/décade ?

G(s) = 200/(s(s + 20))
n = dB/dec
2.Facile
|H| (dB)0,11101001000−80−60−40−20020?ω (rad/s)

Tracez le diagramme de Bode asymptotique du module de G(s) = 200/((s + 2)(s + 50)). Quelle est la pente n de l’asymptote rectiligne entre 2 et 50 rad/s, en dB/décade ?

G(s) = 200/((s + 2)(s + 50))
n = dB/dec
3.Moyen
|H| (dB)0,1110100−40−2002040ω (rad/s)ω = 8

Trouvez le module exact |G(jω)| de G(s) = 760/((s + 5)(s + 8)) à ω = 8 rad/s, en dB.

G(s) = 760/((s + 5)(s + 8))ω = 8 rad/s
|G(jω)| = dB
4.Moyen
|H| (dB)0,11101001000−60−40−2002040ω (rad/s)ω = 5

Trouvez le module exact |G(jω)| de G(s) = 2700/((s + 12)(s + 15)) à ω = 5 rad/s, en dB.

G(s) = 2700/((s + 12)(s + 15))ω = 5 rad/s
|G(jω)| = dB
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 26/(s(s + 3)(s + 8)). Trouvez la pulsation de croisement de phase ω180, où ∠L(jω) = −180°.

L(s) = 26/(s(s + 3)(s + 8))
ω180 = rad/s
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4)). Trouvez le gain K qui donne une marge de gain de 6 dB.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4))GM = 6 dB
K =

Corrigé

  1. 1. n = −40 dB/dec
  2. 2. n = −20 dB/dec
  3. 3. |G(jω)| = 17,05 dB
  4. 4. |G(jω)| = 22,37 dB
  5. 5. ω180 = 4,899 rad/s
  6. 6. K = 42,1

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