Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
|H| (dB)110100100010000−80−60−40−20020?ω (rad/s)

Tracez le diagramme de Bode asymptotique du module de G(s) = 50000/((s + 50)(s + 200)). Quelle est la pente n de l’asymptote rectiligne entre 50 et 200 rad/s, en dB/décade ?

G(s) = 50000/((s + 50)(s + 200))
n = dB/dec
2.Facile
|H| (dB)0,11101001000−2002040ω (rad/s)

Trouvez le gain à basse fréquence (continu) de G(s) = 420(s + 8)/((s + 20)(s + 6)) en décibels, |G(0)| en dB.

G(s) = 420(s + 8)/((s + 20)(s + 6))
|G(0)| = dB
3.Moyen
vin​R = 220 ΩL = 100 mHvout​

Le filtre passe-haut RL représenté a R = 220 Ω, L = 100 mH. Un signal d’entrée sinusoïdal de 88 Hz est appliqué. Trouvez le gain |H| = |vout/vin| en dB.

R = 220 ΩL = 100 mHf = 88 Hz
|H| = dB
4.Moyen
|H| (dB)0,11101001000−80−60−40−20020ω (rad/s)ω = 10

Trouvez le module exact |G(jω)| de G(s) = 130/((s + 1)(s + 13)) à ω = 10 rad/s, en dB.

G(s) = 130/((s + 1)(s + 13))ω = 10 rad/s
|G(jω)| = dB
5.Difficile
|H| (dB)0,10,111101010010010001000−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 160/(s(s + 20)). Trouvez la marge de phase PM en degrés.

L(s) = 160/(s(s + 20))
PM = °
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 166/(s(s + 3)(s + 8)). Trouvez la marge de gain GM en dB.

L(s) = 166/(s(s + 3)(s + 8))
GM = dB

Corrigé

  1. 1. n = −20 dB/dec
  2. 2. |G(0)| = 28,94 dB
  3. 3. |H| = −12,26 dB
  4. 4. |G(jω)| = −2,062 dB
  5. 5. PM = 69,46 °
  6. 6. GM = 4,03 dB

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