Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
vin​R = 10 ΩL = 47 mHvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) ωc du filtre passe-haut RL représenté, avec R = 10 Ω, L = 47 mH. Donnez-la en rad/s.

R = 10 ΩL = 47 mH
ωc = rad/s
2.Facile
|H| (dB)0,11101001000−40−2002040ω (rad/s)

Trouvez le gain à basse fréquence (continu) de G(s) = 21(s + 17)/((s + 3)(s + 9)) en décibels, |G(0)| en dB.

G(s) = 21(s + 17)/((s + 3)(s + 9))
|G(0)| = dB
3.Moyen
vin​R = 1 kΩC = 4,7 nFvout​

Le filtre passe-bas RC représenté a R = 1 kΩ, C = 4,7 nF. Un signal d’entrée sinusoïdal de 6,8 kHz est appliqué. Trouvez le déphasage φ de vout par rapport à vin, en degrés.

R = 1 kΩC = 4,7 nFf = 6,8 kHz
φ = °
4.Moyen
|H| (dB)11101010010010001000−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−135−90−450ω = 10

Trouvez la phase ∠G(jω) de G(s) = 37(s + 17)/(s(s + 10)) à ω = 10 rad/s, en degrés.

G(s) = 37(s + 17)/(s(s + 10))ω = 10 rad/s
∠G(jω) = °
5.Difficile
|H| (dB)0,10,111101010010010001000−60−40−200204060ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 350/(s(s + 5)). Trouvez la pulsation de croisement du gain ωc, où |L(jω)| = 1.

L(s) = 350/(s(s + 5))
ωc = rad/s
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8)). Trouvez le gain K qui donne une marge de gain de 12 dB.

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8))GM = 12 dB
K =

Corrigé

  1. 1. ωc = 212,8 rad/s
  2. 2. |G(0)| = 22,43 dB
  3. 3. φ = −11,35 °
  4. 4. ∠G(jω) = −104,5 °
  5. 5. ωc = 18,38 rad/s
  6. 6. K = 96,46

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