Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
vin​L = 4,7 mHR = 47 Ωvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) fc du filtre passe-bas RL représenté, avec R = 47 Ω, L = 4,7 mH. Donnez-la en Hz.

R = 47 ΩL = 4,7 mH
fc = Hz
2.Facile
vin​R = 1 kΩC = 10 nFvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) ωc du filtre passe-bas RC représenté, avec R = 1 kΩ, C = 10 nF. Donnez-la en rad/s.

R = 1 kΩC = 10 nF
ωc = rad/s
3.Moyen
|H| (dB)0,10,1111010100100−200204060ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−135−90−450ω = 1

Trouvez la phase ∠G(jω) de G(s) = 15(s + 6)/(s(s + 3)) à ω = 1 rad/s, en degrés.

G(s) = 15(s + 6)/(s(s + 3))ω = 1 rad/s
∠G(jω) = °
4.Moyen
|H| (dB)0,10,111101010010010001000−40−20020406080ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−135−90−450ω = 5

Trouvez la phase ∠G(jω) de G(s) = 42(s + 14)/(s(s + 5)) à ω = 5 rad/s, en degrés.

G(s) = 42(s + 14)/(s(s + 5))ω = 5 rad/s
∠G(jω) = °
5.Difficile
|H| (dB)11101010010010001000−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 1360/(s(s + 20)). Trouvez la marge de phase PM en degrés.

L(s) = 1360/(s(s + 20))
PM = °
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 8/(s(s + 2)(s + 3)). Trouvez la pulsation de croisement de phase ω180, où ∠L(jω) = −180°.

L(s) = 8/(s(s + 2)(s + 3))
ω180 = rad/s

Corrigé

  1. 1. fc = 1592 Hz
  2. 2. ωc = 100000 rad/s
  3. 3. ∠G(jω) = −98,97 °
  4. 4. ∠G(jω) = −115,3 °
  5. 5. PM = 30,27 °
  6. 6. ω180 = 2,449 rad/s

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