Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
vin​C = 47 nFR = 3,3 kΩvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) fc du filtre passe-haut RC représenté, avec R = 3,3 kΩ, C = 47 nF. Donnez-la en Hz.

R = 3,3 kΩC = 47 nF
fc = Hz
2.Facile
vin​R = 4,7 kΩC = 22 nFvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) ωc du filtre passe-bas RC représenté, avec R = 4,7 kΩ, C = 22 nF. Donnez-la en rad/s.

R = 4,7 kΩC = 22 nF
ωc = rad/s
3.Moyen
|H| (dB)0,10,111101010010010001000−40−200204060ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−90−450ω = 4

Trouvez la phase ∠G(jω) de G(s) = 49(s + 10)/(s(s + 15)) à ω = 4 rad/s, en degrés.

G(s) = 49(s + 10)/(s(s + 15))ω = 4 rad/s
∠G(jω) = °
4.Moyen
|H| (dB)0,10,111101010010010001000−40−200204060ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−135−90−450ω = 3

Trouvez la phase ∠G(jω) de G(s) = 28(s + 20)/(s(s + 10)) à ω = 3 rad/s, en degrés.

G(s) = 28(s + 20)/(s(s + 10))ω = 3 rad/s
∠G(jω) = °
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 4)(s + 9)). Trouvez le gain K qui donne une marge de gain de 4 dB.

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 9))GM = 4 dB
K =
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 46/(s(s + 1)(s + 9)). Trouvez la marge de gain GM en dB.

L(s) = 46/(s(s + 1)(s + 9))
GM = dB

Corrigé

  1. 1. fc = 1026 Hz
  2. 2. ωc = 9671 rad/s
  3. 3. ∠G(jω) = −83,13 °
  4. 4. ∠G(jω) = −98,17 °
  5. 5. K = 295,3
  6. 6. GM = 5,83 dB

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