Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
vin​C = 22 nFR = 4,7 kΩvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) ωc du filtre passe-haut RC représenté, avec R = 4,7 kΩ, C = 22 nF. Donnez-la en rad/s.

R = 4,7 kΩC = 22 nF
ωc = rad/s
2.Facile
|H| (dB)0,11101001000−60−40−2002040ω (rad/s)

Trouvez le gain à basse fréquence (continu) de G(s) = 2600/((s + 30)(s + 6)) en décibels, |G(0)| en dB.

G(s) = 2600/((s + 30)(s + 6))
|G(0)| = dB
3.Moyen
|H| (dB)0,10,111101010010010001000−40−200204060ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−135−90−450ω = 8

Trouvez la phase ∠G(jω) de G(s) = 31(s + 17)/(s(s + 16)) à ω = 8 rad/s, en degrés.

G(s) = 31(s + 17)/(s(s + 16))ω = 8 rad/s
∠G(jω) = °
4.Moyen
|H| (dB)0,10,111101010010010001000−40−20020406080ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−135−90−450ω = 30

Trouvez la phase ∠G(jω) de G(s) = 46(s + 8)/(s(s + 2)) à ω = 30 rad/s, en degrés.

G(s) = 46(s + 8)/(s(s + 2))ω = 30 rad/s
∠G(jω) = °
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 10/(s(s + 5)). Trouvez la marge de phase PM en degrés.

L(s) = 10/(s(s + 5))
PM = °
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 20/(s(s + 1)(s + 10)). Trouvez la pulsation de croisement de phase ω180, où ∠L(jω) = −180°.

L(s) = 20/(s(s + 1)(s + 10))
ω180 = rad/s

Corrigé

  1. 1. ωc = 9671 rad/s
  2. 2. |G(0)| = 23,19 dB
  3. 3. ∠G(jω) = −91,36 °
  4. 4. ∠G(jω) = −101,1 °
  5. 5. PM = 69,46 °
  6. 6. ω180 = 3,162 rad/s

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